Matematika Berhingga Contoh

$1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ , $6$ , $7$ , $8$

Langkah 1

Rata-rata dari himpunan bilangan adalah jumlah dibagi dengan banyaknya suku.

$\overline{x} = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8}{8}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\overline{x} = \frac{3 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8}{8}$

Langkah 2.2

Tambahkan $3$ dan $3$ .

$\overline{x} = \frac{6 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8}{8}$

Langkah 2.3

Tambahkan $6$ dan $4$ .

$\overline{x} = \frac{10 + 5 + 6 + 7 + 8}{8}$

Langkah 2.4

Tambahkan $10$ dan $5$ .

$\overline{x} = \frac{15 + 6 + 7 + 8}{8}$

Langkah 2.5

Tambahkan $15$ dan $6$ .

$\overline{x} = \frac{21 + 7 + 8}{8}$

Langkah 2.6

Tambahkan $21$ dan $7$ .

$\overline{x} = \frac{28 + 8}{8}$

Langkah 2.7

Tambahkan $28$ dan $8$ .

$\overline{x} = \frac{36}{8}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $36$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $4$ dari $36$ .

$\overline{x} = \frac{4 (9)}{8}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\overline{x} = \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 2}$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\overline{x} = \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 2}$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\overline{x} = \frac{9}{2}$

Langkah 4

Bagilah.

$\overline{x} = 4.5$

Langkah 5

Tulis rumus variansnya. Varians dari himpunan nilai adalah ukuran penyebaran dari nilai-nilai tersebut.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Langkah 6

Tulis rumus varians untuk himpunan bilangan ini.

$s = \frac{{(1 - 4.5)}^{2} + {(2 - 4.5)}^{2} + {(3 - 4.5)}^{2} + {(4 - 4.5)}^{2} + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Langkah 7

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kurangi $4.5$ dengan $1$ .

$s = \frac{{(- 3.5)}^{2} + {(2 - 4.5)}^{2} + {(3 - 4.5)}^{2} + {(4 - 4.5)}^{2} + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Langkah 7.1.2

Naikkan $- 3.5$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{12.25 + {(2 - 4.5)}^{2} + {(3 - 4.5)}^{2} + {(4 - 4.5)}^{2} + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Langkah 7.1.3

Kurangi $4.5$ dengan $2$ .

$s = \frac{12.25 + {(- 2.5)}^{2} + {(3 - 4.5)}^{2} + {(4 - 4.5)}^{2} + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Langkah 7.1.4

Naikkan $- 2.5$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + {(3 - 4.5)}^{2} + {(4 - 4.5)}^{2} + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Langkah 7.1.5

Kurangi $4.5$ dengan $3$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + {(- 1.5)}^{2} + {(4 - 4.5)}^{2} + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Langkah 7.1.6

Naikkan $- 1.5$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + {(4 - 4.5)}^{2} + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Langkah 7.1.7

Kurangi $4.5$ dengan $4$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + {(- 0.5)}^{2} + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Langkah 7.1.8

Naikkan $- 0.5$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Langkah 7.1.9

Kurangi $4.5$ dengan $5$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + {0.5}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Langkah 7.1.10

Naikkan $0.5$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Langkah 7.1.11

Kurangi $4.5$ dengan $6$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + {1.5}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Langkah 7.1.12

Naikkan $1.5$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Langkah 7.1.13

Kurangi $4.5$ dengan $7$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + {2.5}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Langkah 7.1.14

Naikkan $2.5$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Langkah 7.1.15

Kurangi $4.5$ dengan $8$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + {3.5}^{2}}{8 - 1}$

Langkah 7.1.16

Naikkan $3.5$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25}{8 - 1}$

Langkah 7.1.17

Tambahkan $12.25$ dan $6.25$ .

$s = \frac{18.5 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25}{8 - 1}$

Langkah 7.1.18

Tambahkan $18.5$ dan $2.25$ .

$s = \frac{20.75 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25}{8 - 1}$

Langkah 7.1.19

Tambahkan $20.75$ dan $0.25$ .

$s = \frac{21 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25}{8 - 1}$

Langkah 7.1.20

Tambahkan $21$ dan $0.25$ .

$s = \frac{21.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25}{8 - 1}$

Langkah 7.1.21

Tambahkan $21.25$ dan $2.25$ .

$s = \frac{23.5 + 6.25 + 12.25}{8 - 1}$

Langkah 7.1.22

Tambahkan $23.5$ dan $6.25$ .

$s = \frac{29.75 + 12.25}{8 - 1}$

Langkah 7.1.23

Tambahkan $29.75$ dan $12.25$ .

$s = \frac{42}{8 - 1}$

Langkah 7.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kurangi $1$ dengan $8$ .

$s = \frac{42}{7}$

Langkah 7.2.2

Bagilah $42$ dengan $7$ .

$s = 6$

Langkah 8

Perkirakan hasilnya.

$s^{2} \approx 6$